Aquí te mostramos el temario oficial de las oposiciones a profesor de Secundaria para la especialidad formativa de Matemáticas:

1. Números naturales. Sistemas de numeración.

2. Fundamentos y aplicaciones  de la teoría de grafos. Diagramas en árbol.

3. Técnicas de recuento.  Combinatoria.

4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos.  Congruencia.

5. Números racionales.

6. Números reales. Topología de la  recta real.

7. Aproximación de números. Errores. Notación  científica.

8. Sucesiones. Términos general y forma recurrente. Progresiones  aritméticas y geométricas. Aplicaciones.

9. Números complejos. Aplicaciones  geométricas.

10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución  histórica y problemas que resuelve cada una.

11. Conceptos básicos de la  teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.

12. Espacios vectoriales.  Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de  isomorfía.

13. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de  polinomios. Fracciones algebraicas.

14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones.  Aproximación numérica de raíces.

15. Ecuaciones diofánticas.

16. Discusión  y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de  Cramel. Método de Gauss-Jordan.

17. Programación lineal.  Aplicaciones.

18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las  Ciencias Sociales y de la Naturaleza.

19. Determinantes. Propiedades.  Aplicación al cálculo del rango de una matriz.

20. El lenguaje algebraico.  Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve.  Evolución histórica del álgebra.

21. Funciones reales de variable real.  Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de  funciones.

22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en  las que aparecen.

23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas.  Situaciones reales en las que aparecen.

24. Funciones dadas en forma de  tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de  datos.

25. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de  Bolzano. Ramas infinitas.

26. Derivada de una función en un punto. Función  derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.

27. Desarrollo de una función en  serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de  funciones.

28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación  gráfica de funciones.

29. El problema del cálculo del área. Integral  definida.

30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas.  Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes  geométricas.

31. Integración numérica. Métodos y  aplicaciones.

32. Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y  resolución de problemas de la Economía, las C. Sociales y la Naturaleza.

33. Evolución histórica del cálculo diferencial.

34. Análisis  y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia,  paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.

35. Las magnitudes y su medida.  Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.

36. Proporciones  notables. La razón áurea. Aplicaciones.

37. La relación de semejanza en el  plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones  trigonométricas.

38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos.  Aplicaciones.

39. Geometría del triángulo.

40. Geometría de la  circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una  circunferencia.

41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos.  Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y  mosaicos.

42. Homotecia y semejanza en el plano.

43. Proyecciones en el  plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de  representación.

44. Semejanza y movimientos en el espacio.

45. Poliedros.  Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.

46. Distintas  coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y  superficies.

47. Generación de curvas como envolventes.

48. Espirales y  hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la  Técnica.

49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas.  Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.

50. Introducción a  las geometrías no euclideas. Geometría esférica.

51. Sistemas de referencia  en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones  afines.

52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto  mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y  geométricos.

53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos,  áreas, volúmenes, etc.

54. Las cónicas como secciones planas de una  superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la  Técnica.

55. La geometría fractal. Nociones básicas.

56. Evolución  histórica de la geometría.

57. Usos de la estadística: estadística  descriptiva y estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada  una de ellas.

58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de  una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.

59. Técnicas de  obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas.  Tendenciosidad y errores más comunes.

60. Parámetros estadísticos. Cálculo,  significado y propiedades.

61. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de  variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y  comparación de datos estadísticos.

62. Series estadísticas bidimensionales.  Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y  aplicaciones.

63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio  probabilístico.

64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada.  Probabilidad total. Teorema de Bayes.

65. Distribuciones de probabilidad de  variable discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomial y  de Poisson. Aplicaciones.

66. Distribuciones de probabilidad de variable  continua. Características y tratamiento. La distribución normal.  Aplicaciones.

67. Inferencia estadística. Test de  hipótesis.

68. Aplicaciones de la estadística y el cálculo de probabilidades  al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la  Naturaleza. Evolución histórica.

69. La resolución de problemas en  matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.

70. Lógica proposicional.  Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.

71. La controversia sobre  los fundamentos de la matemática. Las limitaciones internas de los sistemas  formales.

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